Sunday 21 March 2021

সবার জন্য স্যাটেলাইট - পর্ব ৪

 



চতুর্থ অধ্যায়

স্যাটেলাইটের বিজ্ঞান


'স্যাটেলাইট' শব্দটি প্রথম প্রয়োগ করেছিলেন গ্যালিলিও। তাঁর নিজের তৈরি টেলিস্কোপ দিয়ে বৃহস্পতির চাঁদ পর্যবেক্ষণ করতে করতে যখন দেখলেন সেগুলো বৃহস্পতির চারপাশে ঘুরছে প্রভুভক্ত ভৃত্যের মত - তখন তাদের নাম দিলেন 'satelles' (স্যাটেলিস) - যার অর্থ হলো servant বা চাকর। satelles থেকে ইংরেজিতে স্যাটেলাইট (satellite) কথাটি এসেছে। 'স্যাটেলাইট'-এর বাংলা প্রতিশব্দ 'উপগ্রহ'। পৃথিবী গ্রহের চারপাশে অবিরাম ঘুরছে তার প্রাকৃতিক উপগ্রহ চাঁদ। গ্রহকে কেন্দ্র করে গ্রহের চারপাশে ঘুরে বলেই আমরা তাদের নাম দিয়েছি উপগ্রহ। গ্যালিলিও যে সময়ে (১৬০৯-১৬১০) প্রাকৃতিক স্যাটেলাইট দেখছিলেন দূরবীক্ষণ যন্ত্রের মাধ্যমে - প্রায় একই সময়ে কেপলার গ্রহের গতি সম্পর্কিত সূত্র প্রকাশ করেন খালি চোখে সৌরজগতের গ্রহ-উপগ্রহগুলো পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে।

          কেপলার এবং গ্যালিলিও উভয়েই গ্রহ উপগ্রহগুলোর গতিপ্রকৃতি পর্যবেক্ষণ করে সিদ্ধান্তে এসেছিলেন যে উপগ্রহগুলো গ্রহের চারপাশে ঘুরে, গ্রহগুলো নক্ষত্রের চারপাশে ঘুরে ইত্যাদি। কিন্তু তাঁরা জানতেন না কেন এবং কিসের টানে এরা ঘুরছে। কেপলারের সূত্র কাজে লাগিয়ে নিউটন ১৬৮৭ সালে মাধ্যাকর্ষণ সূত্র প্রকাশ করেন। নিউটনের গতির সূত্র, মাধ্যাকর্ষণ সূত্র এবং কেপলারের গ্রহের গতির সূত্রই হলো আধুনিক স্যাটেলাইটের বিজ্ঞানের মূল ভিত্তি।

          সবগুলো স্যাটেলাইটের মূল ব্যাপার খুব সংক্ষেপে এরকম: নির্দিষ্ট কাজের জন্য স্যাটেলাইট প্রস্তুতকারী প্রতিষ্ঠান স্যাটেলাইট প্রস্তুত করে। তারপর সেই স্যাটেলাইট রকেটের মাধ্যমে পৃথিবীর বায়ুমন্ডলের বাইরে পাঠিয়ে দেয়া হয়। সেখানে মহাকাশের নির্দিষ্ট কক্ষপথে স্যাটেলাইটকে স্থাপন করা হয়। কক্ষপথে থেকে ওটা পৃথিবীকে কেন্দ্র করে পৃথিবীর চারপাশে ঘুরতে থাকে। পৃথিবী থেকে স্যাটেলাইটটিকে নিয়ন্ত্রণ করার ব্যবস্থা থাকে।

          এখন আমাদের বুঝতে হবে স্যাটেলাইট মহাকাশের কক্ষপথে কীভাবে ভাসতে থাকে, কিসের আকর্ষণে ঘুরতে থাকে পৃথিবীর চারপাশে, পৃথিবী থেকে এতদূরের স্যাটেলাইট কীভাবে নিয়ন্ত্রণ করা হয়।

          স্যাটেলাইটগুলো কক্ষপথে কী বেগে ঘুরে জানার জন্য আমাদের বুঝতে হবে গ্রহের গতি সম্পর্কিত কেপলারের সূত্রগুলো।

 

চিত্র ২২: জোহানেস কেপলার

 

গ্রহের গতি সম্পর্কিত কেপ্‌লারের সূত্র

গ্রহগুলোকে ক্রমাগত পর্যবেক্ষণ করতে করতে জার্মান বিজ্ঞানী জোহানেস্‌ কেপলার (Johannes Kepler) সৌরজগতের গ্রহগুলোর কক্ষপথ, কক্ষপথে গ্রহের গতি, এবং মোট ঘূর্ণনকাল সম্পর্কিত তিনটি যুগান্তকারী সূত্র প্রকাশ করেন। প্রথম দুইটি সূত্র প্রকাশ করেন ১৬০৯ সালে এবং তৃতীয় সূত্রটি প্রকাশ করেন ১৬১৯ সালে। এই সূত্রগুলি প্রয়োগ করে বিজ্ঞানীরা সৌরজগতের গ্রহগুলোর অনেক দরকারি তথ্য হিসেব করে বের করেছেন।

 

চিত্র ২৩: সূর্যের চারপাশে গ্রহের উপবৃত্তাকার কক্ষপথ

 

কেপ্‌লারের প্রথম সূত্র: উপবৃত্তাকার কক্ষপথের সূত্র

(Law of Elliptic Orbits)

প্রত্যেক গ্রহ সূর্যকে কেন্দ্র করে সূর্যের চারপাশে উপবৃত্তাকার পথে ঘুরে।

          আমরা জানি বৃত্তের একটি মাত্র কেন্দ্র থাকে, কিন্তু উপবৃত্তের দুটো কেন্দ্র থাকে। এই কেন্দ্র দুটোকে বলে ফোকাসবিন্দু। এই দুটো ফোকাসবিন্দুর যে কোন একটিতে সূর্যকে রেখে গ্রহগুলো সূর্যের চার পাশে উপবৃত্তাকার পথে ঘুরে। এই ফোকাসবিন্দু দুটোর মধ্যে দূরত্ব যত কম হবে উপবৃত্তটি ততই বৃত্তের মতো হয়ে যাবে। যখন এই দুটো ফোকাসবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব শূন্য হয়ে যাবে - তখন তারা এক সাথে মিলে গিয়ে একটি বিন্দুতে পরিণত হয়ে যাবে - এবং সেই বিন্দুটা হবে বৃত্তাকার পথের কেন্দ্র। আর উপবৃত্ত তখন হয়ে পড়বে পুরোপুরি বৃত্ত। তখন উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) হয় সবচেয়ে কম (শূন্য)। আবার এই ফোকাসবিন্দু দুটোর মধ্যবর্তী দূরত্ব যত বাড়তে থাকবে উপবৃত্তটি ততই চ্যাপ্টা হতে থাকবে। তখন উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতাও বাড়তে থাকে।

          গ্রহগুলোর মধ্যে বুধের কক্ষপথই সবচেয়ে চ্যাপ্টা। তাই বুধের উৎকেন্দ্রিকতা সবচেয়ে বেশি। তার ফলে দেখা যায় - বুধ এক সময় সূর্যের খুব কাছে চলে আসে, আবার এক সময় সূর্য থেকে অনেক দূরে চলে যায়। গ্রহ থেকে সূর্যের সবচেয়ে কাছের বিন্দুকে ইংরেজিতে বলে পেরিহেলিয়ন (perihelion) আর বাংলায় বলে অনুসুর বিন্দু। আবার গ্রহ থেকে সূর্যের সবচেয়ে দূরের বিন্দুকে ইংরেজিতে বলে  অ্যাপহেলিয়ন (aphelion) আর বাংলায় বলে অপসুর বিন্দু। এই কক্ষপথের সূত্র প্রয়োগ করা হয় আধুনিক স্যাটেলাইটগুলোর কক্ষপথ নির্ধারণ করার সময়।

 

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র: সমান ক্ষেত্রফলের সূত্র

(Law of Equal Areas)

 

সূর্য ও গ্রহের মধ্যে একটি সরল রেখা টানলে গ্রহের কক্ষপথে সেই সরলরেখাটি সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

 

চিত্র ২৪: গ্রহ সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে

 

২৪ নম্বর চিত্রে ক্ষেত্রফল-১ = ক্ষেত্রফল-২। সেক্ষেত্রে P1 থেকে P2 পর্যন্ত যেতে যে সময় লাগে, P3  থেকে P4 পর্যন্ত যেতে একই সময় লাগবে। কিন্তু P1 থেকে P2' দূরত্ব P3 থেকে P4' দূরত্বের চেয়ে বেশি। তাই P1 থেকে P2 পর্যন্ত যেতে গ্রহ যে বেগে চলবে P3  থেকে P4 পর্যন্ত যেতে তার চেয়ে অনেক আস্তে চলবে। তাই কক্ষপথে গ্রহের বেগ সব জায়গায় সমান নয়। গ্রহ যখন সূর্যের কাছাকাছি আসে তখন দ্রুত চলে, আর যখন সূর্য থেকে দূরে চলে যায় তখন আস্তে চলে।

 

 

কেপলারের তৃতীয় সূত্র: পর্যায় কালের সূত্র

(Law of Periods) 

যে গ্রহ সূর্যের যত কাছে থাকে কক্ষপথে সেই গ্রহ তত দ্রুত বেগে চলে। কক্ষপথে কোন গ্রহের পর্যায় কাল[1] (T)-এর বর্গফল (T2) সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্ব (R)-এর ঘনফল (R3)-এর সমানুপাতিক।

 

 

চিত্র ২৫: গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে গ্রহের গড় দূরত্বের সমানুপাতিক।

 

 

এখানে মনে রাখা দরকার যে পর্যায় কালের একক হতে হবে বছর, আর গ্রহ থেকে সূর্যের গড় দূরত্বের একক হতে হবে অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল ইউনিট (AU)। সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্বকে এক অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল ইউনিট দূরত্ব ধরা হয়। সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব ১৫ কোটি কিলোমিটার। সুতরাং 1 AU = 150000000 km.

              কেপলারের তৃতীয় সূত্রকে গাণিতিক ভাষায় লিখলে দেখা যায়:

 

   ...................(4.1)

 

এখানে X হলো একটি ধ্রুবক যা প্রত্যেক গ্রহের জন্য সমান।

          কক্ষপথে স্যাটেলাইটের গতিবেগ এবং পর্যায় কাল তথা পৃথিবীর চারদিকে একবার ঘুরে আসতে স্যাটেলাইটের কত সময় লাগে তা হিসেব করার জন্য কেপলারের সূত্র প্রয়োগ করতে হয়।

          স্যাটেলাইটগুলো মহাকাশে পৌঁছার পর যখন কক্ষপথে ঘুরতে শুরু করে তখন কেপলারের সূত্র মেনে চলে। কিন্তু স্যাটেলাইটগুলো সেখানে ভেসে থাকে কীভাবে? আর পৃথিবী থেকে মহাকাশে পাঠাতে রকেটের দরকার হয় কেন? এ প্রশ্নগুলোর উত্তর পেতে হলে আমাদের বুঝতে হবে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র।

 

 

 

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র

(Universal Law of Gravity)

 

স্যার আইজাক নিউটন ১৬৮৭ সালে তাঁর 'প্রিঙ্কিপিয়া ম্যাথাম্যাটিকা' বইতে মহাবিশ্বের মহাকর্ষ সূত্র (Universal law of gravity) প্রকাশ করেন। মহাবিশ্বের সব গ্যালাক্সি, নক্ষত্র, গ্রহ, উপগ্রহ প্রত্যেকেই একে অপরকে নিজের প্রতি আকর্ষণ করে। মহাবিশ্বের দুটো বস্তুর মধ্যে এই আকর্ষণ বলের পরিমাণ বস্তু দুটোর ভরের গুণফলের সমানুপাতিক, এবং বস্তু দুটোর মধ্যকার দূরত্বের বর্গের বিপরীত অনুপাতিক। এই সূত্র মহাবিশ্বের যে কোন জায়গায় যে কোন বস্তুর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

 

          ধরা যাক,

              পৃথিবীর ভর = Me

            চাঁদের ভর = Mm

            পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব = d

সুতরাং নিউটনের মাধ্যাকর্ষণ সূত্র অনুযায়ী পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যে আকর্ষণ বল:

 

              












=>    


........................(4.2)

         




যেখানে G হলো মহাকর্ষ ধ্রুবক, যার মান, 



চিত্র ২৬: পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের কক্ষপথ।

 

মহাকর্ষ সূত্র প্রয়োগ করে পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যে আকর্ষণ বলের পরিমাণ নির্ণয় করা যায়।

পৃথিবীর ভর,

 

চাঁদের ভর,  




চাঁদ যখন পৃথিবীর সবচেয়ে কাছে আসে তখন চাঁদ ও পৃথিবীর দূরত্ব,           


চাঁদ ও পৃথিবীর সবচেয়ে কাছের দূরত্বে চাঁদ ও পৃথিবীর মধ্যে আকর্ষণ বল,

  


 

   


  ......................(4.3)

 

চাঁদ যখন পৃথিবীর সবচেয়ে দূরে চলে যায় তখন চাঁদ ও পৃথিবীর দূরত্ব,     



সুতরাং চাঁদ ও পৃথিবীর সবচেয়ে কাছের দূরত্বে চাঁদ ও পৃথিবীর মধ্যে আকর্ষণ বল,  

    


     


      


.....................(4.4)

 

সমীকরণ (3) ও (4) থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি চাঁদ পৃথিবীর যত কাছে আসে, পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যে আকর্ষণ বল তত বেড়ে যায়। আবার যত দূরে চলে যায় - আকর্ষণ বলও তত বাড়তে থাকে। আকর্ষণ বল যত বাড়তে থাকে - চাঁদের গতিও তত বেড়ে যায়।

          বিভিন্ন কাজের জন্য বিভিন্ন রকমের স্যাটেলাইট মহাকাশের বিভিন্ন কক্ষপথে স্থাপন করা হয়। পৃথিবী থেকে স্যাটেলাইটের কক্ষপথের দূরত্বের উপর নির্ভর করে স্যাটেলাইটের গতি। স্যাটেলাইট পৃথিবীর বায়ুমন্ডলে থাকতে পারে না - কারণ পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণের টানে তা পৃথিবীতে চলে আসবে। এই মাধ্যাকর্ষণকে কাটানোর জন্য বিমানের মত ইঞ্জিন লাগবে এবং সেই ইঞ্জিনে প্রচুর জ্বালানি লাগবে। তার যে কী পরিমাণ খরচ - তা হিসেবে নিলে স্যাটেলাইট ব্যবহার কার সুফলের চেয়ে খরচ পড়ে যাবে কয়েক লক্ষ গুণ।

          আমাদের যে কোন বাণিজ্যিক উড়োজাহাজ চলে পৃথিবী থেকে মাত্র ১২ থেকে ১৪ কিলোমিটার উপর দিয়ে। আন্তর্জাতিক বিমান পরিচালনা সংস্থা কনকর্ড বিমানকে সর্বোচ্চ যে উচ্চতায় বিমান চালনার অনুমতি দিয়েছিল তা হলো ৬০,০০০ ফুট বা ১৮ কিলোমিটার। আকাশে বিমান চালনার জন্য প্রচুর জ্বালানি তেল লাগে। যার বেশিরভাগই খরচ হয় মাধ্যাকর্ষণ বলের বিপরীত বল তৈরি করার জন্য। একটি বোয়িং 747 বিমানে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় চার লিটার তেল লাগে। এক ঘন্টার একটি বিমান যাত্রায় প্রায় ১৫ হাজার লিটার তেল লাগে। তাহলে হিসেব করে দেখুন স্যাটেলাইটের যদি এরকম মাধ্যাকর্ষণের বিপরীতে কাজ করতে হতো বছরের পর বছর তাহলে কী পরিমাণ জ্বালানি লাগতো এবং তার খরচ কীরকম হতো।

          স্যাটেলাইটগুলো এমন কক্ষপথে থাকে যেখানে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ বলের পরিমাণ খুবই কম। মহাকাশে স্যাটেলাইট পাঠানোর সবচেয়ে জটিল অংশ হলো স্যাটেলাইটটিকে পৃথিবী থেকে মহাকাশের নির্দিষ্ট কক্ষপথে স্থাপন করা। যে কোন বেগে উপরের দিকে কিছু ছুড়ে দিলেই সেটা মহাকাশে চলে যায় না। আকাশের দিকে কামান দাগলেও সেই কামানের গোলা উপরের দিকে কিছুদূর পর্যন্ত উঠে আবার পৃথিবীতে ফিরে আসে মাধ্যাকর্ষণের টানে। স্যাটেলাইটকে পৃথিবী ছেড়ে যেতে হলে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ থেকে মুক্তি পেতে হবে।

 

 

পৃথিবীর মুক্তিবেগ

(Escape velocity of the earth)

         

পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণের টান অতিক্রম করতে হলে সর্বনিম্ন যে বেগে কোন বস্তুকে পৃথিবী থেকে ছুড়ে দিতে হবে - সেই বেগকে বলা হয় মুক্তিবেগ বা escape velocity। যে কোন স্যাটেলাইট পাঠানোর জন্য স্যাটেলাইটের প্রাথমিক বেগ হতে হবে মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি। এই মুক্তিবেগ নির্ভর করে পৃথিবীর ভর এবং তার ব্যাসার্ধের উপর।

          পদার্থবিজ্ঞানের কিছু সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা পৃথিবীর মুক্তিবেগের পরিমাণ হিসেব করে বের করতে পারি।



          

     

    

    

 





পৃথিবী থেকে স্যাটেলাইটটিকে যখন পাঠানো হবে তখন তার মোট শক্তির পরিমাণ হলো তার মোট গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির পরিমাণ।

 সুতরাং, স্যাটেলাইটের মোট শক্তি 





স্যাটেলাইটটি গতি পাবে এই শক্তি থেকে। ধরা যাক এই শক্তির সবটুকু খরচ করে স্যাটেলাইটটি চলে যাবে পৃথিবী থেকে অনেক অনেক দূরে। তখন সেই দূরত্বে স্যাটেলাইটের মোট শক্তির পরিমাণ হয়ে যাবে শূন্য।

 


          

    

         

          

         


 

         

         

         


 সুতরাং দেখা যাচ্ছে পৃথিবী থেকে যে কোন স্যাটেলাইট মহাকাশে পাঠাতে হলে তাকে ছুড়তে হবে ঘন্টায় চল্লিশ হাজার কিলোমিটারেরও বেশি বেগে। এত বেশি বেগ পাওয়া কী সহজ? মোটেও সহজ নয়। এই বেগ অর্জন করার জন্যই আমাদের উচ্চশক্তির রকেট প্রযুক্তির দরকার। রকেটের মাথায় স্যাটেলাইট বসিয়ে তারপর সেই রকেট ছোড়া হয় মহাকাশে। সপ্তম অধ্যায়ে স্যাটেলাইট কীভাবে মহাকাশে পাঠানো হয় তা বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

          এখন দেখা যাক স্যাটেলাইটের কক্ষপথগুলো কী রকম।



[1] কক্ষপথে সূর্যের চারপাশে এক বার ঘুরে আসতে যে সময় লাগে তাকে  গ্রহের পর্যায় কাল বলে।



No comments:

Post a Comment

Latest Post

Memories of My Father - Part 2

  In our childhood and even in our adulthood, there was no tradition of celebrating birthdays. We didn't even remember when anyone's...

Popular Posts