Wednesday 10 November 2021

রায়চৌধুরী সমীকরণ

 



বিংশ শতাব্দীর সবচেয়ে জনপ্রিয় বিজ্ঞানী ছিলেন আলবার্ট আইনস্টাইন। আর গত শতাব্দীর শেষের দশক থেকে শুরু করে একবিংশ শতাব্দীর দুই দশক জুড়ে জনপ্রিয়তার তুঙ্গে আছে যে বিজ্ঞানীর নাম – তিনি স্টিফেন হকিং। আইনস্টাইন কিংবা হকিং-এর মূল বৈজ্ঞানিক অবদান সম্পর্কে পরিষ্কার কোন ধারণা বিজ্ঞান জগতের বাইরের অনেকের নাও থাকতে পারে, কিন্তু মহাবিশ্বের রহস্য সন্ধানে এই দুই বিজ্ঞানীর অবদান সম্পর্কে অনেক কিছুই তাঁরা জানেন প্রচার মাধ্যমের কল্যাণে। স্টিফেন হকিং-এর মতো এত প্রচার আর কোন বিজ্ঞানী এখনো পাননি। স্টিফেন হকিং জটিল গাণিতিক সমীকরণের মাস্টার-মেকার বা ওস্তাদ লোক ছিলেন। মহাবিশ্বের সূক্ষ্ম রহস্য তিনি উন্মোচন করেছেন জটিল সব গাণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে। কিন্তু তিনি সাধারণ পাঠকের জন্য অনেকগুলি জনপ্রিয়-বিজ্ঞান বই লিখেছেন যেগুলিতে ধরতে গেলে কোন গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করেননি। তাঁর নিজের গবেষণার ভিত্তি গড়ে উঠেছে যেসব মৌলিক সমীকরণের উপর – তাদের একটা তালিকা যদি তিনি দিতেন, সেখানে প্রথমদিকেই থাকতো রায়চৌধুরি সমীকরণের কথা। এই সমীকরণটি যিনি তৈরি করেছেন, সেই বিজ্ঞানী অমলকুমার রায়চৌধুরিকে ধরতে গেলে প্রায় কেউই চিনতো না। আজ তাঁকে যাঁরা চেনেন, তাঁরাও চেনেন মূলত স্টিফেন হকিং-এর কারণে। অধ্যাপক  অমলকুমার রায়চৌধুরির সমীকরণকে  ‘রায়চৌধুরি সমীকরণ’ হিসেবে প্রথম উল্লেখ করেছিলেন স্টিফেন হকিং তাঁর নিজের পিএইচডি থিসিস লেখার সময়। তারপর থেকে মহাবিশ্বের রহস্য সন্ধানের তাত্ত্বিক গবেষণায় রায়চৌধুরি সমীকরণ ব্যাপক ভূমিকা রেখে চলেছে। এই সমীকরণকে আইনস্টাইনের জেনারেল থিওরি অব রিলেটিভিটির একটি প্রধান প্রায়োগিক সমীকরণ হিসেবে ধরা হয়ে থাকে। আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সার্বিক তত্ত্ব সম্পর্কে এত গুরুত্বপূর্ণ গবেষণা যিনি করেছেন, কে তিনি? কে এই অমলকুমার রায়চৌধুরি? 

অমলকুমার রায়চৌধুরি জন্মসূত্রে বাংলাদেশের সন্তান। তাঁর জন্ম ১৯২৩ সালের ১৪ সেপ্টেম্বর, বাংলাদেশের বরিশালে। তাঁর বাবা সুরেশচন্দ্র রায়চৌধুরি ছিলেন কলকাতার এক স্কুলের গণিতের শিক্ষক। অমলের লেখাপড়া কলকাতাতেই। ছোটবেলা থেকেই গণিতের প্রতি প্রচন্ড আগ্রহ ছিল তার। গণিতের জটিল সমস্যার সম্পূর্ণ নতুন ধরনের সমাধান করে ভীষণ আনন্দ পেতেন অমলকুমার। ১৯৪২ সালে প্রেসিডেন্সি কলেজ থেকে বিএসসি পাস করার পর গণিতে মাস্টার্স ডিগ্রি করতে চেয়েছিলেন তিনি। কিন্তু তাঁর বাবার তাতে ভীষণ আপত্তি ছিল। গণিতে প্রথম শ্রেণির এমএসসি হয়েও তাঁকে স্কুল-মাস্টারি করে কোন রকমে সংসার চালাতে হচ্ছিল। তাই তিনি চাননি তাঁর ছেলেকেও একই ধরনের অভাব-অনটনের ভেতর দিয়ে যেতে হোক। গণিতের সবচেয়ে কাছের সাবজেক্ট ফিজিক্স। অমলকুমার ফিজিক্সে মাস্টার্স ডিগ্রি পাস করলেন কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ১৯৪৪ সালে। ইন্ডিয়ান অ্যাসোসিয়েশান ফর দি কাল্টিভেশান অব সায়েন্স তখন অনেক সুপ্রতিষ্ঠিত। স্যার সিভি রামন ওখান থেকে নোবেল পুরষ্কার পেয়েছেন ১৯৩০ সালে। পরীক্ষণ-পদার্থবিজ্ঞানের গবেষণায় খুব নামডাক তখন এই অ্যাসোসিয়েশানের। এমএসসি পাস করার পর এখানে রিসার্চ ফেলোশিপ পেলেন অমলকুমার রায়চৌধুরি। এক্স-রে কৃস্টালোগ্রাফির ল্যাবে কাজ শুরু করলেন তিনি। পরবর্তী চার বছর ধরে তিনি অনেক চেষ্টা করেও পরীক্ষণ পদার্থবিজ্ঞানে তেমন কোন অগ্রগতি দেখাতে পারলেন না। পরীক্ষণ পদার্থবিজ্ঞানে তিনি কোন আগ্রহই পেলেন না। তিনি বুঝতে পারলেন – ভুল পথে অগ্রসর হচ্ছেন তিনি। এক্স-রে ফিজিক্স ছাড়া অন্য ফিজিক্স বলতে তখন নিউক্লিয়ার ফিজিক্স। মেঘনাদ সাহা ইন্সটিটিউট অব নিউক্লিয়ার ফিজিক্স চালু করেছেন। কিন্তু মাস্টার্সে পড়ার সময় তিনি দেখেছেন মেঘনাদ সাহা ছাত্রদের সাথে সহজ ব্যবহার করেন না, কথায় কথায় ধমক দেন। অমলকুমার মেঘনাদ সাহার কাছে যেতে চান না। অ্যাসোসিয়েশানের ফেলোশিপ শেষ হবার পর  ১৯৪৯ সালে তিনি পদার্থবিজ্ঞানের শিক্ষক হিসেবে যোগ দেন আশুতোষ কলেজে। শিক্ষক হিসেবে অল্পদিনের মধ্যেই তিনি ছাত্রদের খুব প্রিয় হয়ে উঠলেন। কিন্তু শুধুমাত্র ক্লাসরুমে পড়িয়ে একাডেমিক জগতে উন্নতি করা যায় না – তা অমলকুমার জানেন। তিনি তত্ত্বীয় পদার্থবিজ্ঞানে গবেষণা করতে চাইলেন। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে তাঁর দক্ষতা আছে। তিনি আইনস্টাইনের আপেক্ষিক তত্ত্ব সম্পর্কে পড়াশোনা শুরু করলেন। কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের ফলিত গণিতের অধ্যাপক এন আর সেন তখন রিলেটিভিটি রিসার্চ গ্রুপ তৈরি করেছেন। অমলকুমার সেখানে যোগ দিলেন। গাণিতিক জ্যোতির্বিজ্ঞানের প্রতি আগ্রহ তৈরি হলো তাঁর। তাঁর প্রথম গবেষণাপত্র প্রকাশিত হলো ফিজিক্যাল রিভিউতে ১৯৫১ সালে। আশুতোষ কলেজে ক্লাসরুমে পড়ানোর চাপ অনেক বেশি। সারাদিন ক্লাস নিয়ে, পরের দিনের ক্লাসের জন্য রেডি হতে হতে গবেষণার জন্য তেমন কোন সময় থাকে না। তাঁর জন্য গবেষণা-প্রধান চাকরি হলে সুবিধা হয়। 

১৯৫২ সালে তিনি আরেকটি ফেলোশিপের জন্য দরখাস্ত করলেন অ্যাসোসিয়েশানে। ১৯৫২ সালে গবেষণা শুরু করলেন সেখানে। এবার অনেকটা নিজে নিজে গবেষণা শুরু করতে হলো তাঁকে। কারণ তখন তাঁর প্রফেসররা সবাই পরীক্ষণ পদার্থবিজ্ঞানে কাজ করছেন। সত্যেন বসু তখন কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ে। আইনস্টাইনের সাথে গবেষণাপত্র প্রকাশ করে সত্যেন বসু খ্যাতিমান হয়েছেন অনেক বছর হয়ে গেলো। এরপর বিভিন্ন বিষয়ে গবেষণা করেছেন সত্যেন বসু, কিন্তু তাঁর বোস-আইনস্টাইন স্ট্যাটিসটিক্স নিয়ে নিজে খুব বেশি কাজ করেননি। আইনস্টাইনের জেনারেল থিওরি অব রিলেটিভিটির প্রয়োগে মহাবিশ্বের স্ফীতি সম্পর্কে বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক প্রশ্ন জাগছে অমলকুমারের মনে। তিনি সে সম্পর্কে আলোচনা করার জন্য গেলেন সত্যেন বসুর কাছে। কিন্তু সত্যেন বসু খুব একটা আগ্রহ দেখাননি। ভীষণ দমে গিয়েছিলেন অমলকুমার। নিজে নিজে গবেষণা করে তিনি লিখে ফেললেন তাঁর দ্বিতীয় গবেষণাপত্র – ‘কনডেনসেশান্স ইন এক্সপান্ডিং কসমোলজিক্যাল মডেলস’। ১৯৫২ সালে তা প্রকাশিত হলো আমেরিকার ফিজিক্যাল রিভিউতে। 

মহাবিশ্বের গঠন এবং স্ফীতি সংক্রান্ত গবেষণার ব্যাপক অগ্রগতি হয়েছিল ১৯৩০এর দশকে স্যার এডিংটনের নেতৃত্বে। কিন্তু পরের দুই দশকে সেই উৎসাহে বেশ ভাটা পড়ে গিয়েছিল। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় সবার উৎসাহ চলে গিয়েছিল নিউক্লিয়ার ফিজিক্সের দিকে। ১৯৫০-এর দশকে অমলকুমার রায়চৌধুরি যখন আপেক্ষিকতার তত্ত্বে নতুন গবেষণা শুরু করেছিলেন, তখন সেই ক্ষেত্রটা খুব একটা জনপ্রিয় ছিল না। সেই অর্থে অমলকুমার জনপ্রিয় পথে অগ্রসর হননি। আইনস্টাইনের রিলেটিভিস্টিক ফিল্ড ইকুয়েশান বা ক্ষেত্র-সমীকরণের সমাধান দিয়েছিলেন জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী কার্ল সোয়ার্তশিল্ড। সোয়ার্তশিল্ডের সমাধান থেকে সিঙ্গুলারিটি এবং ইভেন্ট হরাইজন না ঘটনা-দিগন্তের হিসেব করা সম্ভব হয়েছে। মহাকর্ষ বলের টানে নক্ষত্রগুলির সংকুচিত হয়ে ব্ল্যাকহোলে পরিণত হবার সর্বজনগ্রাহ্য তত্ত্ব তখনো প্রতিষ্ঠিত হয়নি। ১৯৫৩ সালে অমলকুমার রায়চৌধুরি যখন সিঙ্গুলারিটি বিষয়ে তাঁর আরেকটি গবেষণাপত্র  ‘আরবিট্রেরি কনসেন্ট্রেশান্স অব ম্যাটার অ্যান্ড দি সোয়ার্তশিল্ড সিঙ্গুলারিটি’ প্রকাশ করেন, স্টিফেন হকিং-এর বয়স তখন মাত্র ১১ বছর। সোয়ার্তশিল্ড দেখিয়েছিলেন কীভাবে সিঙ্গুলারিটি অর্জিত হবে। আর অমল রায়চৌধুরি দেখিয়েছেন কী কী শর্তে সিঙ্গুলারিটি এড়িয়ে চলা যাবে, এবং এই ঘটনাটাই প্রকৃতিতে বেশি ঘটছে। 

১৯৫৫ সালে ফিজিক্যাল রিভিউতে প্রকাশিত হয় অমল রায়চৌধুরির সবচেয়ে বিখ্যাত গবেষণাপত্র ‘রিলেটিভিস্টিক কসমোলজি’। এখানেই প্রথম প্রকাশিত হয় তাঁর বিখ্যাত সমীকরণ যেটাকে স্টিফেন হকিং ও জর্জ এলিস ‘রায়চৌধুরি সমীকরণ’ নামে সর্বপ্রথম উল্লেখ করেছিলেন তাঁদের গবেষণাপত্রে ১৯৬৫ সালে। কী ছিল অমলরায় চৌধুরীর সেই গবেষণাপত্রে? রায়চৌধুরি সমীকরণটি কেন এত গুরুত্বপূর্ণ? 

আইনস্টাইনের জেনারেল থিওরি অব রিলেটিভিটি থেকে জানা যায় মহাবিশ্ব প্রসারিত হচ্ছে। কিন্তু মহাবিশ্বের প্রসারণ সম্পূর্ণরূপে বুঝতে হলে আমাদের সঠিকভাবে বুঝতে হবে মহাবিশ্বের গঠন। তত্ত্বীয় সুবিধার জন্য আমরা ধরে নিই মহাবিশ্ব জ্যামিতিকভাবে সুষম গোলকাকার। ক্রমশ স্ফীত হচ্ছে – সেখানেও আইনস্টাইনের সমীকরণের সোয়ার্তশিল্ড সমাধানের একটি পর্যায়ে ধরে নিচ্ছি এর স্ফীতিও সুষম। এখন প্রশ্ন হচ্ছে যদি মহাবিশ্ব ঘূর্ণায়মান হয়, তাহলে স্ফীতির কী অবস্থা হবে? স্ফীতি যদি সুষম না হয়, তাহলে কী অবস্থা হবে? সিঙ্গুলারিটি পাবার ক্ষেত্রে সময়ের পরিমাণ কি নির্দিষ্ট, নাকি অসীম? এই প্রশ্নগুলির গুরুত্ব সীমাহীন। অমল রায়চৌধুরী আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণের অন্যরকম সমাধান দিয়েছেন যে সমীকরণের মাধ্যমে সেটাই ‘রায়চৌধুরি সমীকরণ’ নামে খ্যাতি লাভ করেছে। সেই সমীকরণে মহাবিশ্বের সমস্ত পদার্থের উপর মহাকর্ষ বলের প্রভাব হিসেব করা হয়েছে। মহাকর্ষ বল নির্দেশক রাশির সাথে একটি ঋণাত্মক চিহ্ন দিয়ে বোঝানো হয়েছে সিঙ্গুলারিটির পথে এর গন্তব্য। অর্থাৎ পারস্পরিক আকর্ষণে সবকিছু একবিন্দুতে মিলেমিশে যেতে চায়। কিন্তু অন্যান্য অনুষঙ্গের কারণে তা বাস্তবে হচ্ছে না। সমীকরণের আরেকটি ধনাত্মক রাশি মহাবিশ্বের স্পিন বা ঘূর্ণন নির্দেশ করছে। এই ঘূর্ণন মহাবিশ্বের সিঙ্গুলারিটি অর্জনের পথে বাধা দিচ্ছে। আরেকটি রাশি মহাবিশ্বের বিকৃতির পরিমাণ নির্দেশ করছে। এই বিকৃতি ঘটে মূলত অনেকগুলি ঘটনার সম্ভাবনার উপর। সার্বিকভাবে রায়চৌধুরি সমীকরণ থেকে এটাই প্রতীয়মান হয় যে মহাবিশ্বের স্ফীতির সম্ভাবনার বেশ কিছু সীমাবদ্ধতা আছে, এবং তা আছে বলেই মহাবিশ্বের স্ফীতি নিয়ন্ত্রণে আছে। এই সমীকরণের ভিত্তির উপর দাঁড়িয়ে আমরা পরবর্তীতে পেয়েছি স্টিফেন হকিং ও রজার পেনরোজের সিঙ্গুলারিটি তত্ত্ব এবং ব্ল্যাকহোলের আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান। 

অমল রায়চৌধুরি নিজের গবেষণাপত্রের ভিত্তিতে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ডিএসসি ডিগ্রি অর্জন করেন কোন সুপারভাইজার ছাড়াই। ১৯৬১ সালে তিনি প্রেসিডেন্সি কলেজের ফিজিক্স ডিপার্টমেন্টে যোগ দেন। ১৯৮৬ সালে অবসর গ্রহণ করার পর আরো দু’বছর বিশ্ববিদ্যালয় মঞ্জুরি কমিশনের সাম্মানিক ফেলো হিসেবে কাজ করেন। ১৯৮৮ থেকে ১৯৯১ পর্যন্ত যাদবপুর বিশ্ববিদ্যালয়ে ভিজিটিং প্রফেসর হিসেবে কাজ করেন। সারাজীবন ধরে নিজের মতো করে গবেষণা করে গেছেন। ২০০৪ সালে তাঁর শেষ গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়। ২০০৫ সালের ১৮ জুন তিনি মৃত্যুবরণ করেন। 

জীবদ্দশায় অমলকুমার রায়চৌধুরিকে নিয়ে খুব একটা চর্চা হয়নি। তবে ব্ল্যাকহোল সংক্রান্ত গবেষণা এবং অন্যান্য তথ্যের ব্যাপারে মানুষের আগ্রহ বাড়তে থাকার ফলে রায়চৌধুরি সমীকরণের এখন নানাবিধ প্রয়োগ শুরু হয়েছে। ২০২০ সালে ব্ল্যাকহোলের তত্ত্বের জন্য রজার পেনরোজ নোবেল পুরষ্কার পাওয়ার পর রায়চৌধুরি সমীকরণ সম্পর্কে বিজ্ঞানীদের আগ্রহ ক্রমশ বাড়ছে। অদূর ভবিষ্যতে পদার্থবিজ্ঞানের অনেক শাখা – বিশেষ করে ফ্লুইড ডায়নামিক্স এবং ইলেকট্রোডায়নামিক্সে রায়চৌধুরি সমীকরণের ব্যাপক বিস্তার ঘটবে।  

_____________________
বিজ্ঞানচিন্তা ফেব্রুয়ারি ২০২১ সংখ্যায় প্রকাশিত






No comments:

Post a Comment

Latest Post

The World of Einstein - Part 2

  ** On March 14, 1955, Einstein celebrated his seventy-sixth birthday. His friends wanted to organize a grand celebration, but Einstein was...

Popular Posts